Question

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{4-{x}^{2}}，-2≤x≤0}\\{x+2，0＜x≤2}\end{array}\right.$，则${∫}_{-2}^{2}f（x）dx$=π+6．

Answer 1

分析 将被积函数利用可加性分段表示，再分别求出各段上的定积分．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{4-{x}^{2}}，-2≤x≤0}\\{x+2，0＜x≤2}\end{array}\right.$，则${∫}_{-2}^{2}f（x）dx$=${∫}_{-2}^{0}\sqrt{4-{x}^{2}}dx+{∫}_{0}^{2}（x+2）dx$=$\frac{1}{4}π×{2}^{2}$+（$\frac{1}{2}{x}^{2}$+2x）|${\;}_{0}^{2}$=π+6；
故答案为：π+6．

点评 本题考查了分段函数的定积分；利用定积分的可加性和定积分的运算公式解答；属于基础题．