Question

1．解下列方程：
（1）4^x+2^x+1=80；
（2）lg（2x+2）+lg（15-x）=1+lg3．

Answer 1

分析 （1）原方程等价于（2^x）²+2×2^x-80=0，由此能求出原方程的解．
（2）利用对数性质、运算法则能求出方程lg（2x+2）+lg（15-x）=1+lg3的解．

解答 解：（1）∵4^x+2^x+1=80，
∴（2^x）²+2×2^x-80=0，
解得2^x=8，x=3，或2^x=-10（舍），
经检验，得x=3是原方程的解，
∴原方程的解集为x=3．
（2）∵lg（2x+2）+lg（15-x）=1+lg3，
∴lg[（2x+2）（15-x）]=lg30，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+2＞0}\\{15-x＞0}\\{（2x+2）（15-x）=30}\end{array}\right.$，
解得x=0或x=14，
经检验，得x=3和x=14都是原方程的解，
∴原方程的解集为x=0或x=14．

点评 本题考查指数方程、对数方程的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂、对数的性质、运算法则的合理运用．