Question

16．为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚，为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：

处罚金额x（单位：元）	5	10	15	20
会闯红灯的人数y	50	40	20	10

若用表中数据所得频率代替概率．
（Ⅰ）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？
（Ⅱ）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民，现对A类和B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件A，利用等可能事件概率计算公式能求出当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低$\frac{1}{5}$．
（2）由题可知A类市民和B类市民各有40人，分别从A类市民和B类市民各抽出两人，由此利用列举法能求出抽取4人中前两位均为B类市民的概率．

解答 解：（1）设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件A，…（2分）
则$p（A）=\frac{40}{200}=\frac{1}{5}$．…（4分）
∴当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低$\frac{1}{5}$．…（6分）
（2）由题可知A类市民和B类市民各有40人，
故分别从A类市民和B类市民各抽出两人，
设从A类市民抽出的两人分别为A₁、A₂，设从B类市民抽出的两人分别为B₁、B₂．
设从“A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件M，…（8分）
则事件M中首先抽出A₁的事件有：
（A₁，A₂，B₁，B₂），（A₁，A₂，B₂，B₁），（A₁，B₁，A₂，B₂），
（A₁，B₁，B₂，A₂），（A₁，B₂，A₂，B₁），（A₁，B₂，B₁，A₂）共6种．
同理首先抽出A₂、B₁、B₂的事件也各有6种．
故事件M共有4×6=24种．…（10分）
设从“抽取4人中前两位均为B类市民”为事件N，
则事件N有（B₁，B₂，A₁，A₂），（B₁，B₂，A₂，A₁），（B₂，B₁，A₁，A₂），（B₂，B₁，A₂，A₁）．
∴$P（N）=\frac{4}{24}=\frac{1}{6}$．
∴抽取4人中前两位均为B类市民的概率是$\frac{1}{6}$．…（12分）

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分层抽样、等可能事件概率计算公式的合理运用．