求和12-22+32-42+-+(-1)n+1n2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．求和1²-2²+3²-4²+…+（-1）ⁿ⁺¹n²．

分析对n分类讨论，利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答解：设S_n=1²-2²+3²-4²+…+（-1）ⁿ⁺¹n²．
当n=2k（k∈N^*）时，S_n=（1²-2²）+（3²-4²）+…+[（n-1）²-n²]
=（1-2）（1+2）+（3-4）（3+4）+…+（n-1-n）（n-1+n）
=-（1+2+3+…+n）=-$\frac{n（n+1）}{2}$．
当n=2k-1（k∈N^*）时，S_n=S_n-1+n²=n²-$\frac{n（n-1）}{2}$=$\frac{n（n+1）}{2}$．
∴S_n=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{n（n+1）}{2}，n为偶数}\\{\frac{n（n+1）}{2}，n为奇数}\end{array}\right.$．

点评本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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A．

$\frac{7}{15}$

B．

$\frac{8}{15}$

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{2}{3}$

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A．

B．

C．

D．

-4

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A．