Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（9，12），$\overrightarrow{c}$=（4，-3），若向量$\overrightarrow{m}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$，则向量$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角为（　　）

• A． 45°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 135°

Answer 1

分析 根据条件可以求出向量$\overrightarrow{m}，\overrightarrow{n}$的坐标，从而可以求出$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}，|\overrightarrow{m}|，|\overrightarrow{n}|$的值，这样根据cos$＜\overrightarrow{m}，\overrightarrow{n}＞=\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$即可求出cos$＜\overrightarrow{m}，\overrightarrow{n}＞$，从而得出向量$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角．

解答 解：$\overrightarrow{m}=2（3，4）-（9，12）=（-3，-4）$，$\overrightarrow{n}=（3，4）+（4，-3）=（7，1）$；
∴$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}=-21-4=-25$，$|\overrightarrow{m}|=5，|\overrightarrow{n}|=\sqrt{50}$；
∴$cos＜\overrightarrow{m}，\overrightarrow{n}＞=\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}=\frac{-25}{5×\sqrt{50}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$；
∴向量$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角为135°．
故选：D．

点评 考查向量坐标的加法、减法，及数乘运算，以及根据向量坐标求向量长度，向量数量积的坐标运算，向量夹角余弦的计算公式．