Question

15．一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1，2，3，4，现从盒子中随机抽取卡片．
（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于8的概率；
（2）若随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字3的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于8”，任取三张卡片，利用列举法求出三张卡片上的数字全部可能的结果种数和数字之和大于或等于8的种数，由此能求出3张卡片上数字之和大于或等于8的概率．
（Ⅱ）设B表示事件“至少一次抽到3”，利用列举法能求出两次抽取的卡片中至少一次抽到数字3的概率．

解答 解：（Ⅰ）设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于8”，
任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是
（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种，
数字之和大于或等于8的是（1、3、4），（2、3、4），共2种，
所以P（A）=$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$．…（6分）
（Ⅱ）设B表示事件“至少一次抽到3”，
第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果为：
（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）
（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个
事件B包含的结果有（1、3）（3、1）（2、3）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），共7个，
所以所求事件的概率为P（B）=$\frac{7}{16}$．…（12分）

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．