Question

3．如果a＞b＞0，且a+b=1，那么在不等式①$\frac{a}{b}＜1$；②$\frac{1}{b}＜\frac{1}{a}$；③$\frac{1}{b}+\frac{1}{a}＜\frac{1}{ab}$；④$ab＜\frac{1}{4}$中，一定成立的不等式的序号是（　　）

• A． ①
• B． ②
• C． ③
• D． ④

Answer 1

分析 通过特殊值判断①②，通过通分判断③，通过基本不等式的性质判断④．

解答 解：如果a＞b＞0，且a+b=1，
那么①$\frac{a}{b}＜1$，②$\frac{1}{b}＜\frac{1}{a}$，令a=0.8，b=0.2，显然不成立，故①②错误；
③$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{a}$=$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{1}{ab}$，故$\frac{1}{b}+\frac{1}{a}＜\frac{1}{ab}$错误；
④1=a+b＞2$\sqrt{ab}$，故$ab＜\frac{1}{4}$，
故④正确，
故选：D．

点评 本题考察了不等式的基本性质，特殊值法是常用简便的方法之一，本题是一道基础题．