Question

13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω均为正的常数，φ为锐角）的最小正周期为π，当x=$\frac{2π}{3}$时，函数f（x）取得最小值，记a=f（0），b=f（$\frac{π}{3}$），c=f（$\frac{π}{12}$），则有（　　）

• A． a=b＜c
• B． a＜b＜c
• C． b＜a＜c
• D． c＜a＜b

Answer 1

分析 根据周期和对称轴作出f（x）的大致图象，根据函数的单调性和对称性判断大小．

解答 解：∵f（x）的周期为π，∴ω=2，
∵A＞0，当x=$\frac{2π}{3}$时，函数f（x）取得最小值，∴sin（$\frac{4π}{3}$+φ）=-1，∴$\frac{4π}{3}$+φ=-$\frac{π}{2}$+2kπ，
即φ=-$\frac{11π}{6}$+2kπ，∵φ是锐角，∴φ=$\frac{π}{6}$．∴f（x）=Asin（2x+$\frac{π}{6}$）．
令A=1，作出f（x）在一个周期内的大致函数图象，

由图象可知f（x）在[0，$\frac{π}{6}$]上单调递增，∴f（0）＜f（$\frac{π}{12}$），
∵f（x）关于x=$\frac{π}{6}$对称，∴f（0）=f（$\frac{π}{3}$），
∴f（0）=f（$\frac{π}{3}$）＜f（$\frac{π}{12}$）．
故选：A．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质，属于基础题．