Question

4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的$\frac{1}{4}$圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{12}$π
• B． $\frac{\sqrt{3}}{6}$π
• C． $\frac{\sqrt{3}}{4}$π
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$π

Answer 1

分析 几何体为圆锥的$\frac{1}{4}$，根据三视图的数据计算体积即可．

解答 解：由三视图可知几何体为圆锥的$\frac{1}{4}$，圆锥的底面半径为1，母线长为2，∴圆锥的高为$\sqrt{3}$．
∴V=$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{3}$×$π×{1}^{2}×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}π}{12}$．
故选A．

点评 本题考查了圆锥的三视图和体积计算，属于基础题．