Question

已知向量

a

=（4cos（

π

16

x+

π

8

），sinx），

b

=（sin（

π

16

x+

π

8

），sinx），定义函数f（x）=

a

•

b

+cos²x．若f（α）=2，且14≤α≤18，则tan（απ）的值为（　　）

• A、

  3

• B、-

  3

• C、

  3

  3

• D、-

  3

  3

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：利用数量积运算和倍角公式、平方关系可得函数f（x）=2sin(

π

8

x+

π

4

)+1．再利用f（α）=2，且14≤α≤18，及其诱导公式即可得出．

解答： 解：函数f（x）=

a

•

b

+cos²x=4cos(

π

16

x+

π

8

)sin(

π

16

x+

π

8

)+sin²x+cos²x=2sin(

π

8

x+

π

4

)+1，
∵f（α）=2，∴2sin(

π

8

α+

π

4

)+1=2，化为sin(

π

8

α+

π

4

)=

1

2

．
∵14≤α≤18，∴2π≤

π

8

α+

π

4

≤2π+

π

2

．
∴

π

8

α+

π

4

=2π+

π

6

，解得α=

46

3

．
∴tan（απ）=tan

46π

3

=tan(15π+

π

3

)=tan

π

3

=

3

．
故选：A．

点评：本题考查了数量积运算、倍角公式、平方关系、诱导公式等基础知识，考查了计算能力，属于中档题．