Question

17．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，该双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{20}=1$．

Answer 1

分析 根据渐近线的方程和焦点坐标，利用a、b、c的关系和条件列出方程求出a²、b²，代入双曲线的方程即可．

解答 解：由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b}{a}=2}\\{-2c+10=0}\\{{c}^{2}={a}^{2}+{b}^{2}}\end{array}\right.$，
解得a²=5，b²=20，
∴双曲线的方程是$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{20}=1$，
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{20}=1$．

点评 本题考查双曲线的标准方程，以及简单几何性质的应用，属于基础题．