Question

2．如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面．圆柱的母线长为6，底面半径为2，求该几何体的表面积．

Answer 1

分析 根据圆柱的母线及底面半径，求出圆锥的母线，求出圆锥的侧面积，圆柱的侧面积，圆柱的底面面积，相加可得答案．

解答 解：圆柱的母线长h=6，底面半径r=2，
∴圆锥的母线长为$\sqrt{{6}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
∴圆锥的侧面积为：πrl=4$\sqrt{10}$π，
圆柱的底面面积为：πr²=4π，
圆柱的侧面面积为：2πrh=24π，
故该几何体的表面积为：（28+4$\sqrt{10}$）π．

点评 本题考查的知识点是旋转体，圆柱和圆锥的表面积公式，难度不大，属于基础题．