Question

17．已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x²-4x，则不等式xf（x）＞0的解集为（-∞，-4）∪（4，+∞）．

Answer 1

分析 由题意可得当x＜0时，f（x）=-x²+4x，不等式xf（x）＞0，即 $\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$①，$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$ ②．分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x²-4x，
故当x＜0时，f（x）=-x²-4x，故函数f（x）的图象如图：
不等式xf（x）＞0，即 $\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$①，$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$ ②．
解①可得x＞4，解②可得x＜-4，
故不等式的解集为（-∞，-4）∪（4，+∞），
故答案为：（-∞，-4）∪（4，+∞）．

点评 本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．