△ABC所在平面α外一点P到三角形三顶点的距离相等.那么点P在α内的射影一定是△ABC的心(填“内 . 外 .“重 .“垂 )．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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△ABC所在平面α外一点P到三角形三顶点的距离相等，那么点P在α内的射影一定是△ABC的

心（填“内”、”外”、“重”、“垂”）．

考点：棱锥的结构特征

专题：常规题型,空间位置关系与距离

分析：连接点P与其射影及三角形三顶点，可得三个全等的直角三角形．

解答： 解：∵△ABC所在平面α外一点P到三角形三顶点的距离相等，
∴可通过勾股定理证明，
点P在α内的射影到三角形三顶点的距离也相等，
则点P在α内的射影一定是△ABC的外心．
故答案为：外．

点评：本题考查了三角形的五心，及学生空间想象力．

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在某次测量中，在A处测得同一方向的B点的仰角为60°，C点的俯角为70°，则∠BAC等于（　　）

A、10°	B、50°
C、120°	D、130°

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下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据（单位：千克/亩）：

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水稻产量	320	330	360	410	460	470	480

（1）将上述数据制成散点图；
（2）你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？

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为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

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50.5～60.5	6	0.08
60.5～70.5		0.16
70.5～80.5	15
80.5～90.5	24	0.32
90.5～100.5
合计	75

（Ⅰ）填充频率分布表的空格（将答案直接填在答题卡的表格内）；
（Ⅱ）补全频率分布直方图；
（Ⅲ）若对成绩在90分以上（不包含90分）的学生给予奖励，问获得奖励的学生约有多少人？

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如图，在y轴的正半轴上依次有点A₁、A₂、…、A_n，其中点A₁（0，1）、A₂（0，10），且|A_n-1A_n|=3|A_nA_n+1|（n=2，3，4，…），在射线y=x（x≥0）上依次有点B₁、B₂、…、B_n，点B₁的坐标为（3，3），且|OB_n|=|OB_n-1|+2

（n=2，3，4，…）．
（1）求点A_n、B_n的坐标（用含n的式子表示）；
（2）设四边形A_nB_nB_n+1A_n+1面积为S_n，求数列{S_n}的通项公式．

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如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；…；依此类推，则
（Ⅰ）按网络运作顺序第n行第1个数（如第2行第1个数为2，第3行第1个数为4，…）是

；
（Ⅱ）第63行从左至右的第3个数是

．

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已知函数f（x）=ax²-（1+5a）x+3满足f（2）＞f（1）＞f（3）＞f（0），则实数a的取值范围为

．

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通过观察所给两等式的规律，①sin²30°+sin²90°+sin²150°=

；②sin²5°+sin²65°+sin²125°=

请你写出一个（包含上面两命题）一般性的命题：

．

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若集合M={y|y=3^x}，集合S={x|y=lg（x-1）}，则下列各式正确的是（　　）

A、M∪S=M	B、M∪S=S
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