Question

曲线C₁的参数方程为

x= 2 cosα y=1+ 2 sinα

（α为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

2

ρsin（θ+

π

4

）=5．设点P，Q分别在曲线C₁和C₂上运动，则|PQ|的最小值为（　　）

• A、

  2

• B、2

  2

• C、3

  2

• D、4

  2

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：曲线C₁的普通方程为x²+（y-1）²=2，曲线C₂的普通方程为x+y=5，由直线和圆的位置关系相离可得结论．

解答： 解：∵

x= 2 cosα y=1+ 2 sinα

可化为(

x

2

)2+(

y-1

2

)2=1，
整理可得x²+（y-1）²=2，图象为圆，圆心为（0，1），半径

2

∴曲线C₁的普通方程为x²+（y-1）²=2，
∵

2

ρsin（θ+

π

4

）=5可化为

2

ρ（

2

2

cosθ+

2

2

sinθ）=5
∴ρsinθ+ρcosθ=5，即x+y=5，
∴曲线C₂的普通方程为x+y=5，图象为直线，
由点到直线的距离公式可得圆心到直线的距d=

|0+1-5|

12+12

=2

2

，
∴|PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径，即d-

2

=

2

故选：A

点评：本题考查参数方程和极坐标方程与普通方程的关系，属基础题．