Question

（本题满分16分）对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成立，那么数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期。

（1）已知数列的通项公式是，判断数列是否是周期数列？并说明理由；

（2）设数列满足（），，，且数列是周期为的周期数列，求常数的值；

（3）设数列满足，（其中是常数），（），求数列的前项和。

 

Answer 1

（1）是周期数列；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）根据余弦函数的周期性，可得,再用周期的定义进行证明；（2）由求出，利用求值，再利用周期性定义进行验证；（3）借助（1）结论，分组进行求和.

试题解析：（1）因为，

所以数列是周期数列.

（2），，，，

解方程得，或，

经检验知，.

（3）因为，

所以.

考点：1.数列的周期性；2.新定义型题目.