Question

7．函数y=Asin（ωx+φ） （ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（　　）

• A． y=-4sin（$\frac{πx}{8}+\frac{π}{4}$）
• B． y=4sin（$\frac{x}{8}-\frac{π}{4}$）
• C． y=-4sin（$\frac{x}{8}-\frac{π}{4}$）
• D． y=4sin（$\frac{x}{8}+\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求φ，可得函数的解析式．

解答 解：根据函数y=Asin（ωx+φ） （ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的部分图象，可得A=4，$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=6+2，
∴ω=$\frac{π}{8}$，再结合$\frac{π}{8}$•（-2）+φ=kπ，k∈Z，可得φ=$\frac{π}{4}$，∴函数的解析式为y=-4sin（$\frac{πx}{8}$+$\frac{π}{4}$），
故选：A．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．