Question

12．已知函数F的导函数为f′（x），且f′（x）＞f（x）对任意的x∈R恒成立，则下列不等式均成立的是（　　）

• A． f（1）＜ef（0），f（2）＜e²f（0）
• B． f（1）＞ef（0），f（2）＜e²f（0）
• C． f（1）＜ef（0），f（2）＞e²f（0）
• D． f（1）＞ef（0），f（2）＞e²f（0）

Answer 1

分析 令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，求出函数g（x）的导数，判断函数的单调性，从而求出答案．

解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，
则g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＞0，
故g（x）在R递增，
故g（1）＞g（0），g（2）＞g（0），
即f（1）＞ef（0），f（2）＞e²f（0），
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性、导数的应用，构造函数g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$是解题的关键，本题是一道中档题．