Question

已知tanα=

1

2

，且α为第三象限角．
（Ⅰ）求tan2α的值；   
（Ⅱ）求cos（α-

π

4

）的值．

Answer 1

考点：二倍角的正弦,两角和与差的余弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（Ⅰ）利用二倍角的正切公式求tan2α的值；   
（Ⅱ）先求出sinα=-

5

5

，cosα=-

2 5

5

，再求cos（α-

π

4

）的值．

解答： 解：（Ⅰ）∵tanα=

1

2

，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

1

1- 1 4

=

4

3

；   
（Ⅱ）∵tanα=

1

2

，且α为第三象限角，
∴sinα=-

5

5

，cosα=-

2 5

5

，
∴cos（α-

π

4

）=

2

2

（cosα+sinα）=-

3 10

10

．

点评：本题考查二倍角的正切公式，考查两角和与差的余弦函数，考查学生的计算能力，比较基础．