Question

【题目】已知函数f（x）= 的定义域为A．
（1）求A；
（2）已知k＞0，集合B={x| }，且A∩B≠，求实数k的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，得 ，解得﹣3＜x＜0，或2＜x＜3，

∴函数的定义域为A={x|﹣3＜x＜0或2＜x＜3}．

（2）解：∵x2﹣2x+1﹣k2≥0，

∴当k＞0时，x≤1﹣k，或x≥1+k

又x＞1，∴x≥1+k，

∴B={x|x≥1+k}，

又∵A∩B≠，

∴ ，∴0＜k＜2，

∴实数k的取值范围为0＜k＜2．

【解析】（1）由题意，得 ，解得即可，（2）求出集合B，再根据A∩B≠，即可求出a的范围．
【考点精析】通过灵活运用集合的交集运算和函数的定义域及其求法，掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立；求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零即可以解答此题．