Question

曲线C₁：

x=1+t y=1-t

（t为参数），曲线C₂：

x=2cosθ y=sinθ

（θ为参数），若C₁，C₂交于A、B两点，则弦长|AB|为（　　）

• A、

  4

  5

• B、

  4 2

  5

• C、

  2

• D、4

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：将参数方程化为普通方程，联立直线方程和椭圆方程，消去y得到x的二次方程，利用韦达定理和弦长公式即可．

解答： 解：曲线C₁：

x=1+t y=1-t

（t为参数），化为普通方程为x+y-2=0，即y=2-x①
曲线C₂：

x=2cosθ y=sinθ

（θ为参数），化为普通方程得，

x2

4

+y2=1，②
将①代入②，得5x²-16x+12=0，x₁+x₂=

16

5

，x₁x₂=

12

5

，
则弦长|AB|=

1+1

( 16 5 )2-4× 12 5

=

4 2

5

．
故选B．

点评：本题主要考查参数方程与普通方程的互化，运用韦达定理和弦长公式是解题的关键．