Question

5．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+4，x≤0}\\{{2}^{x}，x＞0}\end{array}\right.$，则不等式f（x）≤2的解集为{x|x≤-2 或0＜x≤1 }．

Answer 1

分析 由不等式f（x）≤2，可得$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{x+4≤2}\end{array}\right.$ ①，或$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{{2}^{x}≤2}\end{array}\right.$ ②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+4，x≤0}\\{{2}^{x}，x＞0}\end{array}\right.$，则由不等式f（x）≤2，可得$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{x+4≤2}\end{array}\right.$ ①，或$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{{2}^{x}≤2}\end{array}\right.$ ②．
解①求得x≤-2，解②求得0＜x≤1，
综上可得，不等式的解集为{x|x≤-2 或0＜x≤1 }，
故答案为：{x|x≤-2 或0＜x≤1 }．

点评 本题主要考查分段函数的应用，指数不等式的解法，属于基础题．