Question

7．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=10，$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=6，则|${\overrightarrow{AB}}$|=4．

Answer 1

分析 运用向量的加减运算和向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．

解答 解：在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=10，$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=6，
可得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CB}$=6，
则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CB}$=16，
即$\overrightarrow{AB}$•（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$）=$\overrightarrow{AB}$²=|$\overrightarrow{AB}$|²=16，
解得|$\overrightarrow{AB}$|=4．
故答案为：4．

点评 本题考查向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，同时考查向量的加减运算，属于基础题．