Question

15．若复数z满足z²+2|$\overline{z}$|=3，求z．

Answer 1

分析 设z=x+yi （x、y∈R），然后代入z²+2|$\overline{z}$|=3进行化简变形，再根据复数相等的定义建立等式关系，解之即可求出复数z．

解答 解：设z=x+yi （x、y∈R），
则原方程变成x²-y²+2xyi+2$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$-3=0．
?$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}+2\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}-3=0}\\{2xy=0}\end{array}\right.$?$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{-{y}^{2}+2|y|-3=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{{x}^{2}+2|x|-3=0}\end{array}\right.$（4分）
?$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{x=1}\end{array}\right.$
∴z为1．

点评 本题主要考查了复数的模，以及复数相等的重要条件，同时考查了计算能力，属于基础题．