Question

12．已知α∈（$\frac{3}{2}$π，2π），且cos（π+α）=-$\frac{1}{2}$，求tan（2π-α），sin（5π+α）的值．

Answer 1

分析 由已知利用三角函数的诱导公式求得α，再由诱导公式求得tan（2π-α），sin（5π+α）的值．

解答 解：由cos（π+α）=-$\frac{1}{2}$，得-cosα=$-\frac{1}{2}$，则cosα=$\frac{1}{2}$，
又α∈（$\frac{3}{2}$π，2π），∴α=$\frac{5π}{3}$．
∴tan（2π-α）=-tanα=-tan$\frac{5π}{3}$=$\sqrt{3}$，
sin（5π+α）=-sinα=-sin$\frac{5π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．