Question

3．$\int_{0}^{3}{|{x^2}-1|}dx$=$\frac{22}{3}$．

Answer 1

分析 先根据定积分的几何意义，将原式化成${∫}_{0}^{1}$（1-x²）dx+${∫}_{1}^{3}$（x²-1）dx，再利用定积分的运算法则，找出被积函数的原函数，进行计算即可．

解答 解：由题意可知：$\int_{0}^{3}{|{x^2}-1|}dx$=${∫}_{0}^{1}$（1-x²）dx+${∫}_{1}^{3}$（x²-1）dx，
=（x-$\frac{1}{3}$x³）${丨}_{0}^{1}$+（$\frac{1}{3}$x³-x）${丨}_{1}^{3}$，
=（1-$\frac{1}{3}$）+（9-3）+（$\frac{1}{3}$-1），
=$\frac{22}{3}$，
故答案为：$\frac{22}{3}$．

点评 本题主要考查定积分的基本运算，解题关键是找出被积函数的原函数，利用区间去绝对值符号也是注意点，属于基础题．