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    11．若a，b，c∈R，且$a={x^2}-2y+\frac{π}{2}，b={y^2}-2z+\frac{π}{3}，c={z^2}-2x+\frac{π}{6}$，则下列说法正确的是（　　）
    A．a，b，c都大于0B．a，b，c中至少有一个大于0
    C．a，b，c都小于0D．a，b，c中至多有一个大于0

    分析 令x，y，z取不同的值，使用排除法得出答案．

    解答 解：令x=y=z=0，则a＞0，b＞0，c＞0，排除C，D；
    令x=0，y=1，则a＜0，排除A；
    故选B．

    点评 本题考查了不等式的性质与证明方法，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知f（α）=$\frac{{sin（{α-π}）cos（{2π-α}）sin（{α+\frac{π}{2}}）}}{{cos（{π+α}）sin（{π-α}）}}$．
    （Ⅰ） 化简f（α）；
    （Ⅱ）求f（α）的对称轴方程及单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．若$a={2^x}，b={log_{\frac{1}{2}}}x$则“x＞1”是“a＞b”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知数列{an}满足a1=2，an+1=4an+3，求数列{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．设f（x）=（x-1）•（x-2）•（x-3）•…•（x-100），则f'（1）=-99!．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．设x=m和x=n是函数f（x）=lnx+$\frac{1}{2}$x2-（a+2）x的两个极值点，其中m＜n，a∈R．
    （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程
    （Ⅱ） 求f（m）+f（n）的取值范围；
    （Ⅲ）若a＞$\sqrt{e}$+$\frac{1}{\sqrt{e}}$-2，求f（n）-f（m）的最大值（e是自然对数的底数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：
    分组频数频率
    [10，15）100.25
    [15，20）25a
    [20，25）mp
    [25，30）20.05
    合计M1
    （1）求出表中M、p及图中a的值；
    （2）若该校高一学生有720人，试估计他们参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；
    （3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．.在某次电影展映活动中，展映的影片类型有科幻片和文艺片两种．统计数据显示，100名男性观众中选择科幻片的有60名，60名女性观众中选择文艺片的有40名．
    （Ⅰ）根据已知条件完成2×2列联表：
    科幻片文艺片合计
    男
    女
    合计
    （Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“观影类型与性别有关”？
    随机变量${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
    临界值表
    P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．如图是一个样本的频率分布直方图，由图形中的数据可以估计众数是12.5，中位数是13，平均数13．

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