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    7．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：
    分组频数频率
    [10，15）100.25
    [15，20）25a
    [20，25）mp
    [25，30）20.05
    合计M1
    （1）求出表中M、p及图中a的值；
    （2）若该校高一学生有720人，试估计他们参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；
    （3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．

    分析 （1）由题可知$\frac{10}{M}=0.25$，$\frac{25}{M}=n$，$\frac{m}{M}=p$，$\frac{2}{M}=0.05$．且10+25+m+2=M，由此能求出[15，20）组的频率与组距之比a的值．
    （2）利用频率分布直方图的性质能求出参加在社区服务次数在区间[15，20）内的人数．
    （3）在样本中，处于[20，25）内的人数为3，可分别记为A，B，C，处于[25，30）内的人数为2，可分别记为a，b．由此利用列举法能求出从该5名同学中取出2人，至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．

    解答 解：（1）由题可知$\frac{10}{M}=0.25$，$\frac{25}{M}=n$，$\frac{m}{M}=p$，$\frac{2}{M}=0.05$．
    又 10+25+m+2=M，解得 M=40，n=0.625，m=3，n=0.075．
    则[15，20）组的频率与组距之比：a=0.125．
    （2）参加在社区服务次数在区间[15，20）内的人数为720×0.625=450人．
    （3）在样本中，处于[20，25）内的人数为3，可分别记为A，B，C，
    处于[25，30）内的人数为2，可分别记为a，b．
    从该5名同学中取出2人的取法有：
    （A，a），（A，b），（B，a）（B，b），（C，a），（C，b），
    （A，B），（A，C），（B，C），（a，b）共10种，
    至多一人在[20，25）内的情况有：
    （A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共7种，
    ∴至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率为$\frac{7}{10}$．

    点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题．

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    （1）求实数a的值；
    （2）若该水果的成本价格为3元/千克，要使得该水果店每日销售该水果获得最大利润，请你确定销售价格x的值，并求出最大利润．

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     优秀合格合计
    高中组45 55
    初中组 15 
    合计   
    （Ⅱ）若参赛选手共2万人，用频率估计概率，试估计其中A等级的选手人数；
    （Ⅲ）若6名选手中，A等级的4人，B等级的2人，从这6名选手中依次不放回的取出两名选手，求取出的两名选手皆为A等级的概率．
    注：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
    P（K2＞K0）0.100.050.005
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