Question

2．证明：函数f（x）=cos²x+cos²（x+$\frac{π}{3}$）+cos²（x-$\frac{π}{3}$）是常数函数．

Answer 1

分析 由三角函数恒等变换的应用即可化简得证．

解答 证明：∵函数f（x）=cos²x+cos²（x+$\frac{π}{3}$）+cos²（x-$\frac{π}{3}$）
=$\frac{1}{2}$[1+cos2x]+$\frac{1}{2}$[1+cos2（x+$\frac{π}{3}$）]+$\frac{1}{2}$[1+cos2（x-$\frac{π}{3}$）]
=$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$[cos2x+cos（2x+$\frac{2π}{3}$）+cos（2x-$\frac{2π}{3}$）]
=$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$（cos2x-$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x）
=$\frac{3}{2}$．
∴函数f（x）=cos²x+cos²（x+$\frac{π}{3}$）+cos²（x-$\frac{π}{3}$）是常数函数，得证．

点评 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了转化思想，属于基础题．