Question

16．已知平面α与平面β相交于直线l，l₁在平面α内，l₂在平面β内，若直线l₁和l₂是异面直线，则下列说法正确的是（　　）

• A． l与都相交l₁，l₂
• B． l至少与l₁，l₂中的一条相交
• C． l至多与l₁，l₂中的一条相交
• D． l与l₁，l₂都不相交

Answer 1

分析 可以画出图形来说明l与l₁，l₂的位置关系，从而可判断出A，C，D是错误的，而对于B，可假设不正确，这样l便和l₁，l₂都不相交，这样可退出和l₁，l₂异面矛盾，这样便说明B正确．

解答 解：A．l可以和l₁，l₂都相交，如下图：
，
∴该选项错误；
B．“l至少与l₁，l₂中的一条相交”正确，假如l和l₁，l₂都不相交；
∵l和l₁，l₂都共面；
∴l和l₁，l₂都平行；
∴l₁∥l₂，l₁和l₂共面，这样便不符合已知的l₁和l₂异面；
∴该选项正确．
C．l与l₁，l₂可以相交，如图：

∴该选项错误；
D．l可以和l₁，l₂中的一个平行，如上图，∴该选项错误；
故选：B．

点评 考查异面直线的概念，在直接说明一个命题正确困难的时候，可说明它的反面不正确．