Question

1．已知抛物线x²=4y的焦点F的坐标为（0，1），若M是抛物线上一点，|MF|=4，O为坐标原点，则∠MFO=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 利用抛物线的方程与定义，即可得出结论．

解答 解：抛物线x²=4y的焦点在y轴上，且p=1，焦点坐标为（0，1）；
∵M是抛物线上一点，|MF|=4，
∴M（±2$\sqrt{3}$，3），
M（2$\sqrt{3}$，3），k_MF=$\frac{3-1}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴∠MFO=$\frac{π}{3}$
M（-2$\sqrt{3}$，3），k_MF=-$\frac{3-1}{2\sqrt{3}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴∠MFO=$\frac{2π}{3}$
故答案为：（0，1），$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查抛物线的方程与定义，考查学生的计算能力，比较基础．