Question

10．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为增函数，又f（2）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集为（-∞，-2）∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，画出函数f（x）的草图，即可得到不等式的解集．

解答 解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴f（x）在（-∞，0）上也是增函数，
由f（2）=0，得f（-2）=-f（2）=0，
即f（-2）=0，
由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，
作出f（x）的草图，如图所示：
由图象，得xf（x）＞0?$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$，
解得x＞2或x＜-2，
∴x•f（x）＞0的解集为（-∞，-2）∪（2，+∞）
故答案为：（-∞，-2）∪（2，+∞）

点评 本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，利用数形结合进行求解比较容易．