Question

18．已知函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）的图象与函数$g（x）=\sqrt{2}sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的图象关于y轴对称，则φ的值可以为（　　）

• A． $-\frac{7π}{12}$
• B． $-\frac{5π}{12}$
• C． $\frac{5π}{12}$
• D． $\frac{7π}{12}$

Answer 1

分析 由条件利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再根据图象关于y轴对称的两个函数间的关系，求得φ的值．

解答 解：由于函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=$\sqrt{2}$sin[（2x+φ）+$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$sin（2x+φ+$\frac{π}{4}$）的图象
与函数$g（x）=\sqrt{2}sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的图象关于y轴对称，
而函数$g（x）=\sqrt{2}sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的图象关于y轴对称后得到的函数的解析式为y=$\sqrt{2}$sin（-2x+$\frac{π}{3}$）=-$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{2π}{3}$），
∴φ+$\frac{π}{4}$=$\frac{2π}{3}$，求得φ=$\frac{5π}{12}$，
故选：C．

点评 本题主要考查三角恒等变换，图象关于y轴对称的两个函数间的关系，属于中档题．