Question

8．求函数f（x）=-x⁴+2x²+3，x∈[-3，2]的最大值和最小值．

Answer 1

分析 求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最值即可．

解答 解：函数f（x）=-x⁴+2x²+3，
f′（x）=-4x³+4x=-4x（x+1）（x-1），
x∈[-3，-1）时，f′（x）＜0，f（x）递减，
x∈（-1，0）时，f′（x）＞0，f（x）递增，
x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）递减，
x∈（1，2]时，f′（x）＞0，f（x）递增，
∴f（x）的最大值，最小值在f（-3），f（0），f（2），f（-1），f（1）中，
而f（-3）=-60，f（0）=3，f（2）=-5，
f（-1）=4，f（1）=4，
∴函数的最大值是4，最小值是-60．

点评 本题考查了求函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．