Question

8．已知焦点在x轴上的椭圆过点A（-3，0），且离心率e=$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，则椭圆的标准方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{{\frac{81}{4}}}$=1
• B． $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}$=1
• C． $\frac{x^2}{{\frac{81}{4}}}+\frac{y^2}{9}$=1
• D． $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$=1

Answer 1

分析 设椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），由题意可得a=3，由离心率公式和a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程．

解答 解：设椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），
由题意可得a=3，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
可得c=$\sqrt{5}$，b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=$\sqrt{9-5}$=2，
则椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故选：D．

点评 本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的性质及离心率公式和a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题．