Question

13．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{24}$=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，点A在椭圆上，且|AF₂|=6，则△AF₁F₂的面积是（　　）

• A． 48
• B． 40
• C． 32
• D． 24

Answer 1

分析 求出椭圆的a，b，c，e，以及右准线方程，运用椭圆的第二定义，可得A的横坐标，求得纵坐标，再由三角形的面积公式，计算即可得到所求值．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{24}$=1中a=7，b=2$\sqrt{6}$，c=$\sqrt{49-24}$=5，
e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{7}$，右准线方程为x=$\frac{49}{5}$，
|AF₂|=ed=e（$\frac{{a}^{2}}{c}$-x_A）=a-ex_A=6，
即为7-$\frac{5}{7}$x_A=6，可得x_A=$\frac{7}{5}$，
y_A=±$\sqrt{24（1-\frac{1}{25}）}$=±$\frac{24}{5}$，
则△AF₁F₂的面积是$\frac{1}{2}$•2c•|y_A|
=5•$\frac{24}{5}$=24．
故选：D．

点评 本题考查椭圆的方程和性质，考查焦半径公式的运用，以及三角形的面积的求法，考查运算能力，属于基础题．