Question

5．已知变量x，y满足线性约束条件$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y-25≤0}\\{x-4y+8≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，若线性目标函数z=ax-y（a＞1）的最大值为5，则实数a的值为2．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出A的坐标，由z=ax-y得：y=ax-z，结合函数的图象显然直线y=ax-z过A（4，3）时，z最大，求出a的值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y-25=0}\\{x-4y+8=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$，
由z=ax-y得：y=ax-z，
显然直线y=ax-z过A（4，3）时，z最大，
此时，5=4a-3，解得：z=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．