Question

15．自然对数的底数e=1+$\frac{1}{1}$+$\frac{1}{2×1}$+$\frac{1}{3×2×1}$+$\frac{1}{4×3×2×1}$+…+$\frac{1}{n×（n-1）×…×2×1}$，根据这个公式画出求e的近似值（n=100）的程序框图，并写出对应的程序．

Answer 1

分析 由题意可得算法步骤为：第一步：使I=1；第二步：使S=2；第三步：使P=1；第四步：如果|S-2.718|＞0.001判断为是，那么I←I+1，P←P×I，S←S+$\frac{1}{P}$，继续执行算法．否则，输出S，结束算法，结合算法步骤，利用循环结构能作出算法的程序框图，结合程序框图即可写出相应的程序代码．

解答 解：由题意可得算法步骤如下：
S₁  I←1；
S₂  S←2；
S₃  P←1；                                                       
S₄  如果|S-2.718|＞0.001，那么I←I+1，P←P×I，S←S+$\frac{1}{P}$，重复S₄；
S₅  输出S．                                                     
流程图如下：
                                                    
程序如下：
I=1
S=2
P=1
While|S-2.718|＞0.001
     I=I+1
     P=P×I
     S=S+$\frac{1}{P}$
End While
Print S

点评 本题考查设计算法的程序框图解决实际问题，是基础题．解题时要认真审题，注意熟练掌握循环结构的性质和应用．