Question

5．函数f（x）=x³-$\frac{3}{2}$x²+a在区间[-1，1]上的最大值为2，则a的值为2．

Answer 1

分析 求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出f（0）是最大值，从而求出a的值即可．

解答 解：f′（x）=3x²-3x=3x（x-1），
令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜0，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，
∴f（x）在[-1，0）递增，在（0，1]递减，
∴f（x）_最大值=f（0）=a=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．