Question

15．在△ABC中，R为△ABC外接圆半径，若$\frac{a}{cosA}$=$\frac{b}{cosB}$，则△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析 先根据正弦定理将边的关系变为角的关系，进而再由两角和与差的正弦公式确定A=B得到三角形是等腰三角形．

解答 解：在△ABC中，∵R为△ABC外接圆半径，由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}=2R$，
可得：a=2RsinA，b=2RsinB，
∴由$\frac{a}{cosA}$=$\frac{b}{cosB}$，得：$\frac{sinA}{cosA}=\frac{sinB}{cosB}$．
∴sinAcosB=cosAsinB，
∴sin（A-B）=0，解得：A=B．
∴△ABC是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．

点评 本题主要考查正弦定理和两角和与差的正弦公式的应用．三角函数公式比较多，要对公式强化记忆，属于基础题．