Question

7．已知函数f（x）=$\sqrt{1-cos^2x}$+sinx．
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[0，2π]上的单调递增区间．

Answer 1

分析 （1）化简可得分段函数解析式为f（x）=|sinx|+sinx，利用正弦函数的图象和性质讨论即可得解值域及最小正周期；
（2）利用函数图象可得函数f（x）在区间[0，2π]上的单调递增区间．

解答 解：（1）∵f（x）=$\sqrt{1-cos^2x}$+sinx=|sinx|+sinx，
∵当2kπ≤x≤2kπ+π时，f（x）=2sinx∈（0，2]，
当2kπ+π≤x≤2kπ+2π时，f（x）=0，
∴函数f（x）的值域为：[0，2]，
利用五点作图法画出函数的简图如下：
可得最小正周期为：2π．
（2）利用函数图象可得函数f（x）在区间[0，2π]上的单调递增区间为：[0，$\frac{π}{2}$]．

点评 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了五点作图法和三角函数的周期性及其求法，属于中档题．