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    19．$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=-1，则|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$．

    分析 由$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$得$\overrightarrow{c}$=-$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$，计算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$，根据$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=-1列出方程解出${\overrightarrow{a}}^{2}$．

    解答 解：∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，∴$\overrightarrow{c}$=-$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$．
    ∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=-$\overrightarrow{a}•$（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）=-${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$．
    ∵$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=-1，
    ∴-${\overrightarrow{a}}^{2}$+1=-1．∴${\overrightarrow{a}}^{2}$=2．
    ∴$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{2}$．
    故答案为：$\sqrt{2}$．

    点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．

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    A．a≥0B．a≥$\frac{3}{2}$C．a≥$\frac{3+\sqrt{5}}{4}$D．a≥$\frac{5}{4}$

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    （1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
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    （1）若|AB|=4$\sqrt{5}$，求直线l的方程；
    （2）若线段AB被点M平分，求直线l的方程．

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    4．已知a1，a2，a3，…，ak是有限项等差数列，且a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12+a13+a14=77，若ak=13，则k的值是18．

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    （1）求证：$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$；
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    （Ⅰ）求椭圆W的方程；
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    （i）当$|AP|=\frac{{8\sqrt{2}}}{5}$时，求直线AP的斜率；
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