Question

8．曲线f（x）=f′（2）lnx-f（1）x+2x²在点（1，f（1））处的切线方程为15x+y-14=0．

Answer 1

分析 令x=1，可得f（1），求出导数，再令x=2，求出f′（2）=12，及切线的斜率，从而得到f（x），以及切点，再由点斜式方程，即可得到．

解答 解：x=1，f（1）=-f（1）+2，∴f（1）=1
f（x）=f′（2）lnx-f（1）x+2x²，则f′（x）=$\frac{1}{x}$•f′（2）-f（1）x+4x，
则f′（2）=$\frac{1}{2}$•f′（2）-2f（1）+8，即f′（2）=-4f（1）+16=12，
∴f（x）=12lnx-x+2x²，
又切点是（1，1），f′（1）=15
则切线方程是y-1=15（x-1）即15x+y-14=0．
故答案为：15x+y-14=0．
故答案为：x+y+1=0．

点评 本题考查导数的几何意义：曲线在该点处的切线的斜率，考查直线方程的求法，属于基础题．