Question

13．已知p：实数x，满足x-a＜0，q：实数x，满足x²-4x+3≤0．
（1）若a=2时p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用不等式的解法、复合命题的真假性质即可得出．
（2）设A=（-∞，a），B=[1，3]，q是p的充分不必要条件，可得B⊆A，即可得出．

解答 解：（1）由x-a＜0，得x＜a．当a=2时，x＜2，即p为真命题时，x＜2．
由x²-4x+3≤0得1≤x≤3，所以q为真时，1≤x≤3．
若p∧q为真，则1≤x＜2
所以实数x的取值范围是[1，2）．
（2）设A=（-∞，a），B=[1，3]，q是p的充分不必要条件，
所以B⊆A，从而a＞3．
所以实数a的取值范围是（3，+∞）．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．