【题目】已知数列中,
, 且
.
(1)求的值及数列
的通项公式;
(2)令, 数列
的前
项和为
, 试比较
与
的大小;
(3)令, 数列
的前
项和为
, 求证: 对任意
, 都有
.
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【题目】已知圆经过点
,
,且它的圆心在直线
上.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)求圆关于直线
对称的圆的方程。
(Ⅲ)若点为圆
上任意一点,且点
,求线段
的中点
的轨迹方程.
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【题目】(本小题满分12分)已知数列和
满足
,若
为等比数列,且
,
.
(1)求与
;
(2)设(
),记数列
的前
项和为
,
(I)求;
(II)求正整数,使得对任意
均有
.
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【题目】某网店经营的一种商品进行进价是每件10元,根据一周的销售数据得出周销售量(件)与单价
(元)之间的关系如下图所示,该网店与这种商品有关的周开支均为25元.
(1)根据周销售量图写出(件)与单价
(元)之间的函数关系式;
(2)写出利润(元)与单价
(元)之间的函数关系式;当该商品的销售价格为多少元时,周利润最大?并求出最大周利润.
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【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵,将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵与刍童
的组合体中
,
.台体体积公式:
,其中
分别为台体上、下底面面积,
为台体高.
(Ⅰ)证明:直线
平面
;
(Ⅱ)若,
,
,三棱锥
的体积
,求该组合体的体积.
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