Question

若点O是线段BC外一点，点P是平面上任意一点，且

OP

=λ

OB

+μ

OC

（λ、μ∈R），则下面的说法正确的是（　　）

• A、若λ+μ=1，且λ＞0，则点P在线段BC的延长线上
• B、若λ+μ=1，且λ＜0，则点P在线段BC的延长线上
• C、若λ+μ＞1，则点P在△OBC外
• D、若λ+μ＜1，则点P在△OBC内

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：根据平面向量的几何意义，结合平面向量的基本定理，对每一个选项进行判断即可．

解答： 解：对于A，如图1所示，
且BC=CP，∴

OC

=

1

2

（

OB

+

OP

）
∴

OP

=-

OB

+2

OC

，令λ=-1，μ=2，∴λ+μ=1，且λ＜0，
∴A错误，
对于B，λ＜0，且点P在线段BC的延长线上，∴B正确；
对于C，当λ+μ＞1时，点P不一定在△OBC外，∴C错误；
对于D，当λ+μ＜1，点P不一定在△OBC内，如图2所示，
∴D错误．
故选：B．

点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应用排除法，结合举反例的方法，是基础题．