Question

正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD的中点，沿AE、EF、AF折成四面体则四面体PAEF使B、C、D三点重合于P，则P到面AEF的距离为

 

．

Answer 1

考点：棱锥的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：根据题意得出V_A-PEF=

1

3

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×1=

1

24

，S_△AEF=

1

2

×

2

2

×

2 2

3

=

1

3

，运用V_A-PEF=V_P-AEF，求解即可．

解答： 解：∵正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD的中点，沿AE、EF、AF折成四面体则四面体PAEF使B、C、D三点重合于P，
∴AP⊥PE，AP⊥PF，PE⊥PF，
∴AP⊥面PEF，
V_A-PEF=

1

3

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×1=

1

24

，
∵S_△AEF=

1

2

×

2

2

×

2 2

3

=

1

3

，
∴根据V_A-PEF=V_P-AEF，
即：

1

3

×S_△AEF×d=

1

24

，
d=

3

8

．
故答案为：

3

8

．

点评：本题考查了空间几何体的体积的求解，运用等积法求解空间距离，属于中档题．