练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知过点P（6，8）做两条互相垂直的直线PA、PB，分别交x轴正半轴于A，交y轴正半轴于B，若S△AOB=S△APB，求PA与PB所在直线的方程．
    考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系
    专题：直线与圆
    分析：由题意过OP中点作OP的垂线交x轴于A，交y轴于B，则A，B为所求点，然后过P作PR⊥x轴于R，再借助于三角形相似列比例式求得A，B的坐标，最后由直线方程的两点式求得PA与PB所在直线的方程．
    解答： 解：如图，
    由P（6，8），可设OP中点Q（3，4），过Q作QA⊥OP，交x轴于A，交y轴于B，
    则PA⊥PB，
    过P作PR⊥x轴于R，
    |OP|=10，|OQ|=
    1
    2
    |OP|=5，
    ∵Rt△OPR∽Rt△OAQ，（直角、公共角），
    ∴
    |OA|
    |OP|
    =
    |OQ|
    |OR|
    =
    |AQ|
    |PR|
    ，
    ∴|OA|=
    25
    3
    ，|AQ|=
    20
    3
    ，
    ∴A（
    25
    3
    ，0），
    又Rt△AOQ∽Rt△ABO，
    ∴
    |OB|
    |OQ|
    =
    |AQ|
    |OQ|
    =
    4
    3
    ，OB=
    25
    4
    ，
    ∴B（0，
    25
    4
    ），
    ∴PA所在直线方程为：
    y-0
    8-0
    =
    x-
    25
    3
    6-
    25
    3
    ，即24x+7y-200=0；
    PB所在直线方程为：
    y-
    25
    4
    8-
    25
    4
    =
    x-0
    6-0
    ，即7x-24y+150=0．
    点评：本题考查了直线方程的求法，解答此题的关键在于由题意正确作出图形，由OP的中点作垂线找到A，B是题眼，是中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若△ABC的面积为
    		3
    ，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    1+cos2x
    sin2x
    的周期是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，且
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，则
    a
    •（
    a
    +
    b
    ）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若点O是线段BC外一点，点P是平面上任意一点，且
    OP
    =λ
    OB
    +μ
    OC
    （λ、μ∈R），则下面的说法正确的是（　　）
    A、若λ+μ=1，且λ＞0，则点P在线段BC的延长线上
    B、若λ+μ=1，且λ＜0，则点P在线段BC的延长线上
    C、若λ+μ＞1，则点P在△OBC外
    D、若λ+μ＜1，则点P在△OBC内

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    现代城市大多是棋盘式布局（如北京道路几乎都是东西和南北走向）．在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图1）．在直角坐标平面内，我们定义A（x1，y1），B（x2，y2）两点间的“直角距离”为：D（AB）=|x1-x2|+|y1-y2|．

    （1）已知A（-3，-3），B（3，2），求A、B两点的距离D（AB）．
    （2）求到定点M（1，2）的“直角距离”为2的点的轨迹方程．并写出所有满足条件的“格点”的坐标（格点是指横、纵坐标均为整数的点）．
    （3）求到两定点F1、F2的“直角距离”和为定值2a（a＞0）的动点轨迹方程，并在直角坐标系如图2内作出该动点的轨迹．
    ①F1（-1，0），F2（1，0），a=2；
    ②F1（-1，-1），F2（1，1），a=2；
    ③F1（-1，-1），F2（1，1），a=4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x1+x13=3，x2+
    3x2
    =3，求x1+x2的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a，b，c∈（0，+∞），证明：
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ≥
    2
    a+b
    +
    2
    b+c
    +
    2
    c+a
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（3-x）+x+2
    （1）设函数g（x）=f（x）+mx（m∈R），若g（x）在区间（-∞，2]上是增函数，求实数m的取值范围；
    （2）设h（x）=f（-x），将函数h（x）的图象向右平移3个单位，再向下平移5个单位得到ω（x）的图象．
    ①试确定函数ω（x）的单调区间；
    ②证明：ln（n!）2＜n（n+1）（其中n∈Z，n≥1，n!=1×2×3×…×n）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案