Question

5．已知某中学高三学生共有800人参加了数学与英语水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人的成绩进行统计，先将800人按001，002，…，800进行编号．
（Ⅰ）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面是随机数表的第7行至第9行）
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 26
83 92 53 16 59  16 92 75 38 62  98 21 50 71 75  12 86 73 63 01
58 07 44 39 13  26 33 21 13 42  78 64 16 07 82  52 07 44 38 15
（Ⅱ）抽取100人，数学与英语水平测试成绩分为优秀、良好、及格三个等级，相应人数如表所示（例如表中a表示数学优秀且英语及格的人数）．

人数		数    学
		优秀	良好	及格
英语	优秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

①若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；
②当a≥10，b≥8时，在所有有序数对（a，b）中，求事件a＜b的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接利用系统抽样推出结果即可．
（Ⅱ）①通过优秀率求出a，然后求解b．
②通过a+b=31，且a≥10，b≥8，列出满足条件的（a，b）的基本事件总数，数学成绩为优秀的人数比及格的人数个数，然后求解数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．

解答 解（Ⅰ）依题意，最先检测的3个人的编号依次为165，538，629；…3分
（Ⅱ）①由$\frac{7+9+a}{100}=0.3$，得，a=14
∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100∴b=17； …6分
②由题意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，
∴满足条件的（a，b）有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），
（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，且每组出现的可能性相同，其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组．…10分
∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为$p=\frac{6}{14}=\frac{3}{7}$．…12分

点评 本题考查：抽样方法、统计计算及概率计算．是中等题．