Question

10．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为8-2π．

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是一正方体，去掉一$\frac{1}{4}$圆柱体的组合体，再根据题目中的数据求出它的体积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是一正方体，去掉一$\frac{1}{4}$圆柱体的组合体，
且正方体的棱长为2，
圆柱体的底面圆半径为2，高为2；
∴该几何体的体积为
V=V_正方体-$\frac{1}{4}$V_圆柱体
=2³-$\frac{1}{4}$×π×2²×2
=8-2π．
故答案为：8-2π．

点评 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力，是基础题目．